English
Природа топологической интуиции
Российский гуманитарный журнал. 2016. Том 5. №1. С. 14-21.
Скачать полный текст (Русский) Email: sultanova2002@yandex.ruРезюме
Татья посвящена исследованию природы топологической интуиции и раскрытию специфики топологической эвристики в рамках философской теории познания. Автор обосновывает вывод о том, что топологическая интуиция существенно специфична по сравнению с традиционной математической интуицией евклидовой геометрии. Сегодня топология представляет собой динамично развивающуюся область современной математики, прекрасно интегрирующуюся с другими разделами математической науки. В самом общем виде топологию можно определить как раздел математики, изучающий свойства пространственных фигур, не меняющиеся при деформациях. Топологическая интуиция представляет собой инструмент развития топологии на основе топологической эвристики, которая является результатом применения топологической интуиции к объектам топологии. Автор подробно, на примерах, демонстрирует специфику топологической эвристики и устанавливает ее взаимосвязи с эвклидовой геометрией. В итоге автор приходит к выводу о фундаментальности топологической интуиции, и о том, что таковая, возможно, является первичной по отношении к традиционно понимаемой математической интуиции.
Ключевые слова
- • топологические исследования в математике
- • математическая эвристика
- • топологическая эвристика
- • topological heuristics
- • эвристические преобразования в топологии
- • элементарная геометрия
- • первоначальные интуиции
- • унивалентные основания математики
- • неявные элементы знания
- • математический априоризм
- • topological studies in mathematics
- • mathematical heuristics
- • topological heuristics
- • heuristic conversion topology
- • elementary geometry
- • initial intuition
- • univalent foundations of mathematics
- • implicit elements of knowledge
- • a priori in mathematics
Литература
- Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989.
- Султанова Л. Б. Феномен неявного знания в математике // Вестник Башкирского университета. 2009. №3(1). С. 1200-1204.
- Александров П. С. Пуанкаре и топология // Успехи математических наук. 1972. Т. XXVII. Вып. 1(163). С. 147-158.
- Александров П. С., Ефремович В. А. О простейших понятиях современной топологии. М.: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР, 1935.
- Математическая энциклопедия. М.: Сов. Энциклопедия, 1977. Т. 1.
- Пиаже Ж. Генезис числа у ребенка // Избранные психологические труды. М.: Международная педагогическая академия, 1994. С. 292-410.
- Султанова Л. Б. Эволюция математики в свете постнеклассической научной парадигмы // Вестник Башкирского университета. 2013. Т. 18. №1. С. 199-202.
- Homotopy Type Theory: Univalent Foundations of Mathematics. Princeton: Institute for Advanced Study, 2013. 603 p.