Интуиция и эвристика в математике

Статья по философии математики, т.е. имеет междисциплинарный характер. Основным предметом исследования в статье является математическая эвристика как совокупность методов решения нестандартных задач в математике, т.е. таких задач, для которых не существует известных алгоритмов решения. В качестве специфического механизма мышления, порождающего элементы догадки, необходимые в качестве основы математической эвристики, автором согласно традиции берется интуиция. В своей работе автор основывается на выводах, полученных Ж. Адамаром, Н. Винером, Р. Декартом, А. Пуанкаре, и Ж. Пиаже. На основе концепции рациональной интуиции Р. Декарта, автор разрабатывает концепцию эвристической интуиции. В итоге автор обращается к вопросу о возможности полного перевода интуитивно полученных математических утверждений в дискурсивные, что, фактически, означает максимальное углубление математического доказательства, т.е. его максимальную рационализацию. Для этого оказывается необходимым неоднократное привлечение все той же интуиции, т.к. именно интуиция способна трансформировать интуитивные элементы в дискурсивные. Поэтому с этой точки зрения, обоснование интуитивно полученного математического доказательства должно представлять собой не что иное как «многослойный» творческий процесс. Вообще, автор, опираясь на исследования А. Пуанкаре, обосновывает, что суть математического творчества заключается в том, чтобы не «перебирать», а «выбирать». Обращаясь для наглядности к примерам, автор выявляет моменты «вмешательства» интуиции даже в процессе решения школьных задач. Поэтому и сегодня невозможно игнорировать феномен интуиции и те результаты, которые были исторически получены теорией познания при исследовании творческих механизмов. Только такой подход позволит несколько углубить наше представление о работе мышления по созданию математической эвристики.