Логотип Российского гуманитарного журнала
Логотип издательства Социально-гуманитарное знание
ISSN 2305-8420 (Print)
ISSN 2312-6442 (Online)

Философско-методологическая проблема непротиворечивости математических теорий

Российский гуманитарный журнал. 2013. Том 2. №6. С. 552-560.
Скачать полный текст (Русский)
Михайлова Н. В.
Минский государственный высший радиотехнический колледж
Беларусь, 220005 г. Минск, пр. Независимости, 62
Email: michailova_mshrc@mail.ru

Резюме

Возросшая абстрактность современных математических теорий возродила интерес к традиционной философско-методологической проблеме о внутренне непротиворечивой системе аксиом, в которой нельзя вывести противоречащие друг другу утверждения. Если речь идет об аксиомах, описывающих хорошо известную область математических объектов, то с точки зрения локальной непротиворечивости эта проблема не представляется столь уж актуальной. Но с этой проблематикой связаны также различные попытки формалистов объяснить математическое существование через непротиворечивость. В статье показывается, что с системной точки зрения в контексте философско-методологического синтеза различных направлений обоснования современной математики можно не настаивать на исключительно логическом обосновании непротиворечивости математических теорий.

Ключевые слова

  • • философия математики
  • • проблема непротиворечивости
  • • программа формализма
  • • philosophy of mathematics
  • • the problem of consistency
  • • the program of formalism

Литература

  1. Гильберт Д. Избранные труды: в 2 т. Т. II: Анализ. Физика. Проблемы. Personalia. М.: Факториал, 1998. 608 с.
  2. Гёдель К. Об одном ещё не использованном расширении финитной точки зрения // Математическая теория логического вывода. М.: Наука, 1967. С. 299–304.
  3. Султанова Л. Б. Неявное знание в развитии математики: монография. Уфа: РИЦ БашГУ, 2009. 260 с.
  4. Целищев В. В. Непротиворечивость и полнота как нормы дедуктивного мышления в свете теоремы Гёделя о неполноте арифметики // Философия науки. 2005. №2. С. 33–52.
  5. Яшин Б. Л. Специфика понимания истины в математике // Философия математики: актуальные проблемы: тезисы Второй международной научной конференции. М.: МАКС Пресс, 2009. С. 151–154.
  6. Войцехович В. Э. Математическое познание: от гипотезы к теории. Методологический анализ математического познания как метаисследование. Минск: Университетское, 1984. 144 с.
  7. Перминов В. Я. О системном подходе к обоснованию математики // Проблемы онто-гносеологического обоснования математических и естественных наук: сборник статей. Вып. 2. Курск: КГУ, 2009. С. 132–147.