English
Программа формализма Гильберта как работающее философское направление обоснования математики
Российский гуманитарный журнал. 2015. Том 4. №6. С. 534-545.
Скачать полный текст (Русский) Email: michailova_mshrc@mail.ruРезюме
В работе предложен философско-методологический анализ программы формализма Гильберта как реально работающего направления обоснования современной математики. Для профессиональных математиков методологические преимущества программы формализма, выдвинутой Давидом Гильбертом, состоят прежде всего в том, что в ней был практически репрезентирован максимально возможный уровень теоретической строгости современных математических теорий. Для разрешения принципиальных трудностей проблемы обоснования математики необходима, согласно Гильберту, теория математического доказательства, хотя вопреки широко распространенному мнению жесткая формализация доказательства все же не является синонимом надежности и строгости математических рассуждений с точки зрения философии обоснования математики. В действительности, согласованность теорий «важнее» их логической непротиворечивости, так как не всякое утверждение, не противоречащее обоснованным, может быть отнесено к истинным высказываниям. Но для работающих математиков Гильберт логичен и последователен, а аксиоматический метод и формализм являются существенной частью их правил мышления.
Ключевые слова
- • философия математики
- • проблема обоснования современной математики
- • программа формализма
- • philosophy of mathematics
- • the problem of bases of modern mathematics
- • program of formalism
Литература
- Родин А. В. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля. М.: Наука, 2003. 211 с.
- Вейль Г. Давид Гильберт и его математические труды // Гильберт Д. Избранные труды: в 2 т. М.: Факториал, 1998. Т. II. С 480-520.
- Гильберт Д. Проблемы обоснования математики // Гильберт Д. Избранные труды: в 2 т. М.: Факториал, 1998. Т. I. С. 449-456.
- Вейль Г. Символическая математика Гильберта // Вейль Г. О философии математики. 2-е изд., стереотипное. М.: КомКнига, 2005. С. 26-33.
- Султанова Л. Б. Неявное знание в развитии математики: монография. Уфа: РИЦ БашГУ, 2009. 260 с.
- Еровенко В. А., Михайлова Н. В. Методологическая программа Гильберта как философско-математическое исследование // Вестник Белорусского государственного университета. Серия 3. 2003. №2. С. 55-62.
- Гильберт Д. Логические основания математики // Гильберт Д. Избранные труды: в 2 т. М.: Факториал, 1998. Т. II. С. 418-430.
- Целищев В. В., Хлебалин А. В. Интуиция, формальная онтология и семантика знаков в формализме Гильберта // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Философия. 2014. Т. 12. Вып. 3. С. 5-11.
- Перминов В. Я. Философия и основания математики. М.: Прогресс-Традиция, 2001. 320 с.
- Рузавин Г. И. Гильбертовская программа и формалистическая философия математики // Методологический анализ оснований математики. М.: Наука, 1988. С. 108-116.