Аргументы и элементы реалистического толкования математики: арифметическая составляющая
Российский гуманитарный журнал. 2015. Том 4. №3. С. 198-204.
Скачать полный текст (Английский) Email: arepiev@yandex.ru Резюме
Целью статьи является рассмотрение реалистического истолкования природы исходных математических истин и объектов. В статье обсуждаются аргументы реализма, препятствующие его признанию среди философов математики, а также способы устранения причин, обусловивших такую ситуацию. Эта статья эксплицирует вводные положения такого подхода и представляет реалистическую интерпретацию арифметической составляющей математики. Показано, что отсутствие приемлемой онтологической интерпретации математического реализма и есть основное препятствие такого признания. В статье разъяснены исходные положения этой интерпретации и представлена реалистическая интерпретация арифметической составляющей математики. В заключение хотелось бы отметить, что такие построения, как это показано нами в статье, могут быть использованы не только для философского обоснования математики, но непосредственно и в самой математике. При обосновании выводов авторы основывались на результатах исследований крупнейших математиков девятнадцатого века, интерпретируя их в широком историко-философском контексте. Свою точку зрения авторы иллюстрируют примерами из арифметики и геометрии - эвклидовой и неэвклидовой.
Ключевые слова
- • implicit knowledge
- • mathematical knowledge
- • empiricism
- • mathematical realism
- • ontological and epistemological status of mathematical areas
- • interpretation of zero
- • natural numbers
- • non-Euclidean geometry
- • неявное знание
- • математическое знание
- • эмпиризм
- • математический реализм
- • онто-гносеологичсекий статус областей математики
- • интерпретация нуля
- • натуральные числа
- • неэвклидова геометрия
Литература
- Tselishchev V. V. Philosofija matematiki [Philosophy of Mathematics, in Russian]. Part 1. Novosibirsk: Nauka, 2002.
- Dummett M. The interpretation of Frege’s philosophy. London, 1981.
- Wigner E. P. Communications on pure and applied mathematics. 1960. Vol. 13.
- Frege G. Osnovopologeniya arifmetiki: Logiko-matematicheskoe issledovanie o ponyatii chisla [The bases of arithmetic: logical-mathematical study of the concept of number]. Tomsk, 2000.
- Russell B. The Principles of Mathematics. 2nd td. London, 1937.